ho bisogno di modificare l'immagine di sfondo del mio sito a seconda della risoluzione schermo dell'utente.
che css posso usare?
nessuno. Con i CSS non si puo` fare.
Ci sono alcuni trucchi lato server oppure JS, ma occorre qualcosa di "intelligente" per poterlo fare.
In alternativa puoi inserire l'immagine in un tag <img>, che invece e` in grado di stirare. Ma la cosa si complica, dato che devi poi sovrapporre due oggetti.

ci sono due bordi neri laterali ed in mezzo del grigio...
... vorrei quindi che facesse uno stretching delle dimensioni a seconda della risoluzione
La tecnica si chiama "false colonne" ed e` stata affrontata varie volte.
Nei "link utili" c'e` anche un riferimento ad una descrizione.