assemblati il risultato di questa operazione in una stringa da settare, tutta insieme, come nodeValue
a questo punto usa vet non come array, ma come stringa (inizialmente vuota) a cui concatenare via via

for (var i=numero.length-1; i>= 0; i-- ) vet+= numero.charAt(i);
nodovecchio.firstChild.nodeValue=vet

ciao