puoi far puntare il form (attributo ACTION) allo stesso script dov'è il form stesso: bisogna aggiungere un controllo (IF) che verifica se mostrare il form "vuoto" o se si sta arrivando dall'invio... ovviamente ci sarà comunque il refresh della pagina... se invece vuoi evitare questo (come potrebbe trasprarire dalla tua richiesta) la cosa è più complicata, perchè dovresti usare JavaScript+PHP in maniera asincrona (AJAX)