Non serve la group by nel tuo caso ma una subquery
A meno di errori di sintassi dovrebbe andare. Fammi sapere

codice:
SELECT UQID, QID, ID, SCORE, SUBMITTED
FROM tabella
WHERE submitted = 
(SELECT MAX(submitted)
FROM tabella T2
WHERE T2.qid = tabella.qid
and T2.id = tabella.id)
In pratica per la coppia qid, id (se ho ben capito devi prendere per questa coppia l'ultimo valore), estraggo il max tra le date nella subquery e quindi prendi tutte le info che vuoi nella query esterna.