Che sia un gioco matematico non c'è dubbio

Sul fatto invece che siano un paio di cicli, dove a ogni passaggio che si toglie uno dal primo numero si ridistribuisca il tolto fra gli altri numeri , non mi sembra molto corretto; basti pensare solo che il numero del primo addendo di ogni combinazione non è sempre detto che sia un numero inferiore al precedente.

Questo programma non mi serve per la scuola, ma per un lavoro.

Innanzi tutto quello che sto cercando è "l'Enumerazione delle partizioni di ordine k"

e la soluzione dell'algoritmo viene spiegato nel capitolo 3 del Kreher-Stinson

ho però qualche difficolta di analisi e a riportarlo su php