$nome[] è un'array che viene popolato nel ciclo di tutti i valori del campo "nome".
il "." non è altro che l'operatore di concatenazione fra stringhe.La "@" serve per non far apparire un eventuale messaggio di errore.
Ho usato questo ragionamento con array fuori dal while,ma sarebbe stato possibile realizzare cio anche dentro il while...
Cmq prima di arrivare a questo punto ti consiglio di non sottovalutare le basi del php.
Il concetto e l'uso dell'operatore di concatenazione "." è di grande importanza nel php...