Il primo pezzo di codice e' totalmente inutile perche' scorre tutti i record della tua tabella e ad ogni ciclo assegna l'id alla variabile $riga_db sovrascrivendone il contenuto ogni volta. Ma un ciclo del genere, anche corretto, non servirebbe perche' per cancellare un record da una tabella e' sufficiente una query:
codice:
DELETE FROM ordini WHERE id = '$riga'
il campo 'id' si suppone non contenga doppioni, quindi quel comando non e' ambiguo e cancella solo la riga richiesta (anche la clausola LIMIT in questo caso e' priva di senso).

Se ti interessa verificare SE un record esisteva ed e' stato cancellato, usa mysql_affected_rows() dopo la query di cancellazione.