Scusa un secondo, ma non puoi fare un ciclo per tutto?
Usi per un ciclo for dove i ha il valore di $timeinizio.
Codice PHP:
<?php
$prezzo=0; //questa ci serve dopo
for($i=$timeinizio;$i<=$timefine;$i=$i+86400){
//qui calcoli se il valore di i (che è come dire analizzare giorno per giorno) è compreso in date particolari (in timestamp) e in questo caso uno switch potrebbe essere d'aiuto ma anche il tuo if
//dove però al posto dell'echo aggiungi il prezzo per ogni giorno alla variabile prezzo
 if ($i>=$periodo_A_1 and $i<=$periodo_B_1) {$prezzo=$prezzo+$RS_A;}
elseif ($i>=$periodo_B_1 and $i<=$periodo_C_1) {$prezzo=$prezzo+$RS_B;}
elseif ($i>=$periodo_C_1 and $i<=$periodo_D_1) {$prezzo=$prezzo+ $RS_C;}
elseif ($i>=$periodo_D_1 and $i<=$periodo_C_3) {$prezzo=$prezzo+ $RS_D;}
elseif ($i>=$periodo_A_2 and $i<=$periodo_C_4) {$prezzo=$prezzo+ $RS_A;}
elseif ($i>=$periodo_B_2 and $i<=$periodo_C_2) {$prezzo=$prezzo+ $RS_B;}
elseif ($i>=$periodo_B_3 and $i<=$periodo_A_1) {$prezzo=$prezzo+ $RS_B;}
elseif ($i>=$periodo_C_2 and $i<=$periodo_B_2) {$prezzo=$prezzo+ $RS_C;}
elseif ($i>=$periodo_C_3 and $i<=$periodo_B_3) {$prezzo=$prezzo+ $RS_C;}
elseif ($i>=$periodo_C_4 and $i<=$periodo_last){$prezzo=$prezzo+ $RS_C;}

}//qui chiudiamo il ciclo for
echo $prezzo; //questo sarà il risultato di tutti i prezzi sommati giorno per giorno
?>
Dovrebbe funzionare ma l'ho fatta al volo quindi in caso di necessità posta eventuali errori.