senza aggiornare la pagina, se segna una squadra, ti aggiorna il risultato
se aggiorna il risultato allora aggiorna la pagina.

Forse lo fa in modo asincrono (aggiorna solo qualche elemento, come quel risultato, lasciando tutto il resto intonso) ma comunque la aggiorna.
E quindi comunica col db.

Esistono due soli modi per farlo:
polling (verificare ogni tot se ci sono novità) oppure interrupt/eventi (farsi chiamare quando ci sono novità).

Non è programmazione molto semplice.

Inoltre non basta javascript: javascript può leggere periodicamente dati da un server, ma sul server avrai bisogno di una applicazione (php o asp o altro) che risponda alle richieste di aggiornamento consultando il db.