Ti ho già spiegato qual'è il problema e come risolverlo.

Devi continuare a gestire l'evento Paint della PictureBox, facendo attenzione che non vengano eseguite istruzioni all'avvio del Form.
Nell'evento Click del Button, è sufficiente eseguire un Refresh della PictureBox per ri-scatenare l'evento Paint dopo aver impostato un Flag a True, il quale, permetterebbe di decidere se eseguire o meno le righe di codice che disegnano nella PictureBox.

Altra soluzione sarebbe quella di dichiarare, a livello di classe, una variabile di tipo List(Of Point) da valorizzare solo dopo la pression sul Button e, nell'evento Paint della PictureBox, iterare quella collezione per "pescare" le coordinate delle Linee.

Facci sapere...
Ciao