Se lo si volesse fare usando solo i metodi del framework basterebbe fare 3 passi semplicissimi:
- dal String si ottiene un char[] (toCharArray() )
- Si ordina l'array char[] con il sort() di java.util.Arrays
- Si ricrea un String con l'apposito costruttore.

Se non si può o non si vuole usare il sort() già fatto si può implementare l'algoritmo di ordinamento, da zero, con del proprio codice. Va usato un apposito "algoritmo di ordinamento", uno tra quelli "noti" e ne esistono a bizzeffe, tra cui il più semplice è il bubblesort.