ma hai letto le API di Ajax.Request sul sito di prototypejs.org?

parameters DEVE essere o una stringa nel formato di query HTTP (es. nome=pippo&cognome=pluto$maschio=1 ), o un oggetto JS con chiave il nome per parametro e valore il value da assegnargli (es {"nome" : "pippo", "cognome" : "pluto", "maschio" : 1} ), prova a mettere:

codice:
function recuperaCampi(){

                //Parametri;
                var campo = document.nomeForm.nomeCapo.value;

                new Ajax.Request('ScriviMessaggio', {
                    method:  'post',
                    parameters: "campo="+campo,
                    onSuccess: function(transport) {
                        alert(transport.responseText);
                    }
                });

}