Grazie della risposta, non l'ho provata, ma a prima vista questa query seleziona tutti gli eventi che ho nel database, non solamente quelli del mese in corso...

io avevo fatto questo:
SELECT * FROM event WHERE ( DAY(date_start)>=DAY(CURDATE()) ) and MONTH(date_start)>=MONTH(CURDATE()) and YEAR(date_start)=YEAR(CURDATE()) ORDER BY date_INITIAL ASC

questo perchè volevo limitare solo al mese corrente la visualizzazione degli eventi, ma poi mi si è posto il problema dell'evento che sta a cavallo tra un mese ed un'altro... dunque volevo lavorare sulla clausola BETWEEN, ma se ho scomposto la data in day, month e year, come risolvo l'arcano dei giorni precedenti DAY(date_start)>=DAY(CURDATE()?