se hai letto http://api.jquery.com/jQuery.ajax/ allora avrai visto che ci sono degli esempi su come effettuare richieste AJAX e come aggiornare elementi della pagina con la risposta del server.

Io jQuery non lo uso, ma prova a fare semplicemente:

PHP: test.php : tu chiamerai questa pagina nel browser
codice:
<p id = "Test">
Static Date: <?php echo date("d/m/Y H:i:s"); ?>
</p>
<input type="button" value = "Update" id = "Btn" />
PHP: test.date.php
codice:
<?php
  echo date("d/m/Y H:i:s");
?>
JS: da inserire in test.php dopo aver importato jQuery
codice:
$(document).ready(function() {
   // Handler for .ready() called.
   $('#Btn').click(function() {
      $.ajax({
         url: 'test.date.php',
         success: function(data) {
            $('#Test').html("Dinamyc Date: "+data);         
         }
      });
   });
});
Ora all'apertura della pagina hai la data e cliccando sul pulsante effettui una richiesta AJAX sul test.date.php, in caso di successo con la richiesta AJAX viene chiamata la funzione associata al campo success alla quale viene passata la risposta del server.

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