Hai utilizzato AJAX, ma non hai creato un file XML.
Che comunque non è obbligatorio.
Il file XML deve essere creato dallo script php, ma comporta una modifica non indifferente anche del codice JS e per una cosa semplice come la tua non so se ne vale la pena.
Se hai effettivamente bisogno di generare un XML, io sono qua

Saluti.