Quello che hai trovato tu sembra essere il sistema che utilizza cakePHP per creare link dinamici. E non può essere implementato a meno che non si utilizzi cakePHP.

Per fare quello che chiedi basta che strutturi il file index.php in questo modo:
Codice PHP:
include('header.php');
if (isset(
$_GET['page'])) //controllo se è stata richiesta una pagina
{
  include(
$_GET['page'].'.php'); //includo la pagina richiesta
}
else
{
  include(
'home.php'); //altrimenti mostro la pagina principale
}
include(
'footer.php'); 
E il link "contattaci" avrà come href "index.php?page=contattaci".

Occhio però che prendere l'input dalla querystring senza fare un minimo di controllo può portare a problemi di sicurezza (per info vedi questo link).