Modifica la checkbox come segue:
Codice PHP:
<form method="POST" ACTION="gestore_esercizi_box2.php" >
<input type="checkbox" name="esercizio[0]" value="1"/> cyclette


<input type="checkbox" name="esercizio[]" value=1 /> bici su strada


<input type="checkbox" name="esercizio[]" value=2 /> corsa


<input type="checkbox" name="esercizio[]" value=3 /> nuoto


<input type="checkbox" name="esercizio[]" value=4 /> passeggiata


<input type="checkbox" name="esercizio[]" value="5 /> sesso


<input type="submit" name="submit" value="Calcola">
</form> 
Così dovrebbe funzionare, ma ho dato davvero un'occhiata al volo allo script, e questo errore mi è saltato subito all'occhio!
Magari c'è anche altro da correggere.