Allo stesso modo di come lo hai installato tu sul tuo pc, lo deve installare chi usa la tua applicazione.
Da java puoi anche far partire l'eseguibile di installazione di mysql... ma poi la shell di installazione sarà quella di mysql.
Senza contare che prima sarebbe bene controllare se il tuo utente ha già un database mysql installato.

Io ti ho detto che non mi piace l'idea di fare un pacchetto unico, perché in quel pacchetto ti ritroveresti circa 40MB solo per il il db, poi dovresti fare un pacchetto diverso per la versione linux, windows...