I dati whois di ogni dominio di secondo livello sono pubblici, l'hosting non c'entra nulla, puoi trasferirlo dove vuoi ma i tuoi dati personali sono comunque associati al dominio e chiunque accedendo al database whois "pubblico" puo' vederli.
Volendo puoi oscurare il tuo indirizzo email, ma tutti gli altri dati devono rimanere pubblici, questa e' la regola e vale per tutti.

Puoi controllare di persona qui: http://dns.iltuonome.com.ar/whois.html

E' la stessa cosa come l'ACI, con la targa di una macchina puoi fare un visura e avere tutti i dati personali dell'intestatario.

Se vuoi puoi creare un dominio di terzo livello del tipo tuodominio.dyndns.org e in questo modo resti anonima.