suggerisco di scoprire quanto prima se il database risulta accessibile anche dall'esterno, ovvero senza per forza loggarsi su phpmyadmin - visto la necessità di doverlo utilizzare anche da un'altra applicazione.

Se non fosse accessibile dall'esterno prova a chiedere a chi ti fornisce il database se prevedono servizi analoghi con l'opzione di accesso non necessariamente via interfaccia web.

Altrimenti dovrai scrivere un po' di codice per simulare una log-in su phpmyadmin e quindi utilizzare i mezzi messi a disposizione da phpmyadmin per fare il dump dei dati. Il tutto potrebbe essere piuttosto tedioso, anche utilizzando delle librerie avanzate come HttpClient di apache

http://hc.apache.org/httpclient-3.x/