Non devi impostare i checkbox in questo modo:
<input type="checkbox" name="check[categoria]" value="Arcade">Arcade
ma
<input type="checkbox" name="check[]" value="Arcade">Arcade

Invece per quanto riguarda il foreach mi ero confuso con i radiobutton, quindi mi scuso e ti posto tutto il codice:
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.1//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml11/DTD/xhtml11.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title></title>
</head>
<body>
<?php
if(isset($_GET['submit'])){
foreach ( $check as $key => $value ) {
qui puoi eseguire le operazioni sui chechbox selezionati,
quindi nella variabile $key avrai l'indice, mentre nella variabile $value hai il valore che è stato selezionato.
}
}
?>
<form action="prova.php">
<input type="checkbox" name="check[]" value="Arcade">Arcade
<input type="checkbox" name="check[]" value="Avventura">Avventura
<input type="checkbox" name="check[]" value="Carte">Carte
<input type="checkbox" name="check[]" value="Casino">Casinò
<input type="checkbox" name="check[]" value="Classico">Classico
<input type="checkbox" name="check[]" value="Combattimento">Combattimento


<input type="checkbox" name="check[]" value="Giochi-da-tavolo">Giochi da tavolo
<input type="checkbox" name="check[]" value="Guerra">Guerra
<input type="checkbox" name="check[]" value="Hobby">Hobby
<input type="checkbox" name="check[]" value="Motori">Motori
<input type="checkbox" name="check[]" value="Puzzle-Game">Puzzle Game
<input type="checkbox" name="check[]" value="Quiz">Quiz
<input type="checkbox" name="check[]" value="Sexy">Sexy


<input type="checkbox" name="check[]" value="Shoot-em-up">Shoot'em'up
<input type="checkbox" name="check[]" value="Simulazione">Simulazione
<input type="checkbox" name="check[]" value="Spaziali">Spaziali
<input type="checkbox" name="check[]" value="Sport">Sport
<input type="submit" name="submit">
</form>
</body>
</html>



Spero di essermi spiegato. Se hai problemi fammi sapere.