La modalità fullscreen per come la intendi tu è vincolata all'uso del browser che, tra l'altro, imposta una proprietà specifica che "decide" se l'uso del fullscreen è autorizzato o meno per quel filmato (<param name="allowFullscreen" value="true"/> ).

Ricordo che esiste la possibilità di installare esclusivamente il flash player senza flash all'interno di un sistema, ma ci sono una serie di vincoli di licenza che praticamente vietano la redistribuzione del prodotto (magari qualcosa è cambiato con le ultime versioni), però in pratica dovresti prima far installare il player all'utente per fargli utilizzare il tuo SWF.

Con AIR crei invece un pacchetto di installazione che oltre a darti la possibilità di avere il player direttamente integrato nel tuo programma, ti consente di gestire il filesystem come faresti con un altro linguaggio che funziona appunto in locale (compreso il fullscreen e il controllo di una o più finestre per lo stesso programma).

"Quando in Flash Player o Adobe AIR viene aperto un file SWF…"
Il presupposto da cui sei partito non lascia in effetti immaginare altro da questa frase, ma AIR non è un player, è più un framework che ti consente di sfruttare actionscript anche in ambito locale, senza doverti appoggiare ad un browser e aggiungendo la gestione del filesystem, che actionscript di base non è in grado di gestire.