Originariamente inviato da Power Dragon
codice:
			JScrollPane spane = new JScrollPane(areaTesto);
...
			jContentPane.add(areaTesto);
			jContentPane.add(spane);
La questione è solo nella parte quotata. Visto che JScrollPane contiene l'area di testo, allora solo il JScrollPane va aggiunto nel "contenitore" (nel tuo caso è jContentPane).

I componenti possono avere solo 1 "parente" in senso strutturale, ovvero essere contenuti solo in 1 Container. Come hai fatto tu, prima areaTesto ha come parente il JViewport che sotto-sotto è contenuto nel JScrollPane ma poi aggiungendo espressamente areaTesto in jContentPane lo togli dal JViewport e lo inserisci nel jContentPane e quindi non è più nello scrollpane.

Per riassumere:
jContentPane.add(areaTesto); // NO
jContentPane.add(spane); // SI, solo questo.