Vengono variati i dns e nient'altro, non viene trasferito il contenuto del sito web, ma nemmeno le caselle di posta e il loro contenuto, neppure il database se ci fosse stato.
Se non lo hai mai fatto prima, ti consiglio di contattare il nuovo hoster e spiegare bene la situazione, visto che si tratta di trasferimento + cambio di intestatario c'è un po di burocrazia, dipende anche se è un dominio it, com etc.
Fai copia backup di tutto e poi trasferisci sul nuovo
