Io implementerei una classe che gestisce la connessione al DB, proprio come hai fatto. Invece però di estenderla per implementare il login sarebbe meglio che nella classe login tu creassi una istanza della classe DB che ti restituisca ad esempio la connessione al DB da usare per effettuare il login.

Intendo una cosa di questo tipo:


Codice PHP:
<?php class Database() {
    
//costruttore
public Database () {}

private 
$userDB "blabla";
private 
$passDB "blabla";
private 
$nomeDB "blabla";

//altri metodi di gestione
...
?>
Codice PHP:
<?php class Login() {
    
$dbObject = new Database();
$connessione $dbObject.getConnection();
?>

E' solo per darti l'idea, quindi non ti soffermare sui nomi delle classi o degli oggetti (anche perchè li ho sparati a caso )

Sull'oggetto $dbObject potresti eseguire tutte le query del caso, scrivendo metodi che implementano ad esempio delle SELECT specifiche o delle INSERT.