Infatti te lo stavo per chiedere, quindi quel codice va benissimo per il += giusto?

Domandina: ma come mai, una volta definiti il + e l'= non esiste un += di default, che fa - appunto - quello che dovrebbe fare il +=, cioè trasformare "a+=b" in "a=a+b" dove sia + che = esistono? Ovviamente per mille motivi uno potrebbe ridefinirlo per fargli fare quello che è più opportuno fare, però in casi semplici in genere il "comportamento di default" sarebbe corretto...