Puoi fare apparire il FORM in un IFRAME. All' invio (submit), si ricaricherà solo l' iframe; che è come un Browser dentro il Browser.
Quindi per il form farai file.html a parte da richiamare nell' iframe:

<iframe src="path/filename.html"></iframe>

Lo dovrai dimensionare (pixel o %), e tanti altri utili Attributi da vedere; border="0" (è ="1" di default).