Bene o male sì.
Ma il fatto sai qual'è ? E' che, anche se non procedo con il login, lanciando un echo di session_id() dopo il session_start() all'inizio dello script mi restituisce ogni volta un valore diverso. Quindi il problema non dovrebbero essere gli script (visto che sono testati anche su Firefox e Google Chrome.
Una cosa che mi viene in mente adesso è che nel nome a dominio in locale ho impostato il virtualhost con un underscore. Ovvero local.genin_commerce.it
Non vorrei che il quell'underscore dia fastidio ad internet explorer, anche se probabilmente non sarà la prima volta che lo uso.