dunque....premetto che è consigliabile avere un campo "id" ,ma non obbligatorio...
bè puoi fare in svariati modi....

1)$query = "SELECT * FROM sede_artista_evento as o LEFT JOIN artisti as c ON o.artista_id = c.artista_id WHERE sede_id= '".$_GET['id']."'";
$result = mysql_query($query);
$row = mysql_fetch_array($result);

echo $row[nome];

// array associativo

2)$query = "SELECT * FROM sede_artista_evento as o LEFT JOIN artisti as c ON o.artista_id = c.artista_id WHERE sede_id= '".$_GET['id']."'";
$result = mysql_query($query);
$row = mysql_fetch_row($result);

echo $row[4];
// array numerico

o come hai fatto te..però senza while

3)$query = "SELECT * FROM sede_artista_evento as o LEFT JOIN artisti as c ON o.artista_id = c.artista_id WHERE sede_id= '".$_GET['id']."'";
$result = mysql_query($query);
$row = mysql_fetch_assoc($result);

echo $row[nome];


ciao

ps non capisco quel campo nome_cognome....