Puoi benissimo fare tutto nella stessa pagina il che è spesso la soluzione migliore.

Codice PHP:
<?php
if (isset($_POST['checkbox'])) {
    $scelta = $_POST['checkbox'];
    echo $scelta;
}
?>

<html>
    <body>
        <form action="index.php" method="post">
            <select name="checkbox">
              <option value="1">primo</option>
              <option value="2">secondo</option>
              <option value="3">terzo</option>
            </select>
            

            <input type="submit" name="submit" value="submit">
        </form>
    </body>
</html>
Nell'esempio precedente ho assunto che la pagina si chiami index.php