in realtà esegue le operazioni nel modo corretto, ovvero prima l'echo e poi lo sleep, solo che devi forzare php a fare l'invio al browser perché lui tenta di raccogliere più roba prima di inviare i dati cosi da ridurre il lavoro che deve fare

inoltre invece di usare
echo $variabile['chiave1']
echo $variabile['chiave2']
echo $variabile['chiave3']
echo $variabile['chiave4']
echo $variabile['chiave5']
echo $variabile['chiave6']
echo $variabile['chiave7']

puoi fare
echo '<pre>';
var_dump($variabile);
echo '</pre>';

per farti stampare tutto l'array