Il compito principale di un costruttore è proprio quello di inizializzare gli attributi di un oggetto (che altrimenti sarebbero associati ad un valore di default, null nel caso degli oggetti).
I tuoi assegnamenti sono corretti (anche se non vedo la variabile di istanza "nome"), è sufficiente che sposti all'interno del costruttore anche le inizializzazioni delle due variabili "ultimo" e "primo"

codice:
this.ultimo = this.ultimaLettera.charAt(0);
this.primo = this.primaLettera.charAt(0);
che sono ovviamente vincolate all'inizializzazione delle variabili "ultimaLettera" e "primaLettera"