beh io ti ho detto come calcolare i coefficienti, da quello poi pensa su come fare. Un suggerimento (e lo implementi tu) è dirti che io userei i coefficienti della derivata così calcolati per creare un altro oggetto polinomio e restituirei quello.
come ti pare come idea?

che al corso si faccia così va bene, questo non vieta di usare strumenti forniti dalle api java (oltretutto java.util, non robe strane) e di imparare non solo a scrivere codice, ma a scriverlo con criterio