La finestra "a" deve avere un nome, per esempio con:

window.name='mia_principale';

Dalla pagina nella finestra "b" devi aprire una pagina nella finestra "a" prima di chiudere la popup, per esempio con:

window.open('http://www.tuosito.it/pagina_aggiornata.php','mia_principale');

ovviamente se nella finestra "a" ci sono frames tutto si complica...

ciao