per la posta in uscita non e' necessario la registrazione del dominio.
per ricevere la posta sul tuo smtp, invece occorre che sia riconosciuto come record MX il tuo server

ps: per inviare con la posta interna, definisci uno "smart host" e specifica come sender quello legato alla connessione del tuo provider. io faccio cosi' con sendmail, per spedirmi sulle mail lavorative, alcune info sulla rete di casa