Pare che questo sia proprio un problema del servizio di hosting, infatti la directory dei file di sessione si trova su una cartella del server che normalmente non è condivisa online dallo stesso.

Il fatto che succeda solo in una determinata fascia oraria, fa pensare proprio ad un problema di traffico, magari perchè la dimensione dei file supera il limite massimo impostato in php.

Quindi si tratta probabilmente di un problema impossibile da risolvere sul forum, ma che devi esporre direttamente all'assistenza dell'hoster (soprattutto nel caso in cui l'hosting sia a pagamento).

Ciao