In realtà mi sono accorto che il codice

Codice PHP:
if(isset($_Post['Nome_Società'])) 
{mail(); echo "...";} 
else 
{echo"...";} 
presenta un errore, isset funziona solo con le variabili, non con le costanti e $_POST è una costante. Si può quindi utilizzare la funzione define() oppure, come ho fato io, definire una variabile di controllo uguale a $_POST e fare il controllo con quella.

Inoltre il codice così scritto serve solo per evitare che uno invii la mail bypassando il form, se uno invece non compila il campo e però ha definito un value sull'input di controllo la variabile sarà ugualmente definita e la mail sarà inviata ugualmente senza il nome.