per lavorare con qualsiasi data base in java devi usare jdbc

http://it.wikipedia.org/wiki/JDBC

driver per la connettività.

Web hosting gratuiti ne esistono, ma in genere per i test puoi usare la qualsiasi (devi diventare un po sistemista)
Il punto è che se devi poi mettere in rete questa roba, la scelta è dettata da molteplici fattori (che tu qui non vai ad indicare) come livello di sicurezza (se necessario), quanto vuoi spendere ecc ecc