Ho capito tutto!
Correggi così:
Codice PHP:
<?php  
$content = file_get_contents("http://www.lottomaticaitalia.it/lotto/home/index.html");  
$splitter0 = "<"."div class=\"hpUltimaEstrazione\"".">";  
$splitter1 = "<"."/"."div>";  
list($header, $table) = explode($splitter0, $content);  
list($table, $footer) = explode($splitter1, $table);  
echo $table;  
?>
Il problema è che, non so come mai, con certi server php, quando viene interpretato il codice, l'interprete PHP non funziona correttamente, continuando a parsare l'HTML anche mentre è nel tag <?php. Dunque, non appena ha trovato "<div>", nonostante si trovasse in una stringa, ha chiuso il tag PHP, e ha stampato tutto ciò che seguiva come normale html.

Quindi ho provato a splittare un po' le stringhe che possono condurre in errore l'interprete. Spero che ora funzioni.