la "sessione" non è altro che un file di testo salvato sul server in cui vengono "annotate" delle variabili che l'utente "raccoglie" durante la navigazione.

Esiste un file per ogni utente.

come fa il server a riconoscere l'utente?
Lo fa attraverso un cookie che invia al browser (se non erro una stringa di 32 caratteri in esadecimale [a-f0-9]) che identifica in maniera univoca un utente.

Ebbene 1 cookie di sessione (1 file di sessione) per ogni utente (...o meglio per ogni browser).

Pertanto venendo più nello specifico della tua domanda la risposta è NO:
il server non può riconoscere la finestra A e la finestra B dello stesso browser; se alla finestra B "rinomini" la sessione (session_regenerate_id()) il vecchio cookie di sessione verrà sostituito... ergo anche alla successiva richiesta HTTP (passaggio ad altra pagina) fatta dalla finestra A avrà il cookie rinominato...

SONO PRONTISSIMO AD ESSERE SMENTITO...

Curiosità: ma a che scopo avanzi questa richiesta?