Per Diego:
passo il session_id in get, perchè nel file: recupero la sessione in questo modo:

session_id($si);
session_start();

così sono sicuro che i due file:
- pagina1.php
- my_remote_action.php
hanno lo stesso id di sessione (li ho stampati con il comando echo e sono identici)
ho messo session_start() in cima al file my_remote_action.php ma il risultato non è cambiato

per Grino:
ho provato la tua soluzione e l'attributo 'nome' è sempre vuoto quando vado a recuperarlo dalla sessione, inoltre stampando i due session id, risultando diversi tra le due pagine



Riporto il codice che ho provato con i vostri suggerimenti:

pagina1.php (questa pagina si trova sul mio pc in locale)
Codice PHP:
session_start();
$_SESSION['segretaria'] = "anna" ;
$PID=session_id();
header("location: bla bla...miourl.it/action/my_remote_action.php?".$PID); 
my_remote_action.php (questa pagina si trova su un pc in remoto)
Codice PHP:
session_start();
$nome $_SESSION['segretaria'];
echo 
"
nome: "
.$nome