Ciao,
allora...
I dati che ricevi da un form in html, utilizzando il method post, finiscono, appunto, nell'array $_POST["nome_campo"].
Ovviamente questi dati, una volta inviato il form, vengono memorizzati temporaneamente in quest'array; ma se non vengono processati adeguatamente dallo script, essi vengono persi.
Quindi, nel tuo caso, se vuoi che essi vengano inseriti in un db mysql, dovrai impostare in questo script una query che si occupi di ciò....
Oppure potresti far in modo che questi dati ti vengano inviati per email...
O ancora che vengano memorizzati in dei files txt...
Insomma, hai solo l'imbarazzo della scelta.