mmmh..
perché ReBind?

Io onestamente farei le cose con un altro ordine.. così mi sembra un pò "pacioccato"
Inoltre userei 2 stringhe diverse per connessione e per la query..

Private Sub Form_Load()
Dim str As String
Dim query As String

str = "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=C:\Documents and Settings\CM segreteria\Desktop\gianni\progetto lino\database.mdb;Persist Security Info=False"
Adodc1.ConnectionString = str

query = "SELECT * FROM nometabella"
Adodc1.RecordSource = query

Set DataGrid1.DataSource = Adodc1
DataGrid1.DataBind()

end sub

Prova a fare così..
Non sono certo che risolva il tuo problema, ma è molto più leggibile il codice!