var lostatodelmiocheck = $('#newsletter').attr('checked') // true || false

o anche:

var lostatodelmiocheck = $('#newsletter')[0].checked // true || false

o senza $

var lostatodelmiocheck = document.getElementById('newsletter').checked // true || false

quindi, ad esempio...

codice:
...
var mail = $('#mail').val();
var news = $('#newsletter').attr('checked') ? 1 : 0; // se vuoi mandare 1 || 0 invece di true || false
$.ajax({
url: '../frame/mail.php',
type: 'POST', data: 'mail=' + mail + '&news=' + news,
...
ciauz