Originariamente inviato da las
prova a mettere tra virgolette il destinatario quando lo passi alla funzione AddAddress:

Codice PHP:
$elenco=preg_split("/;/",$elencoDestinatari);
foreach(
$elenco as $destinatario){
$mail->AddAddress('$destinatario');

Occhio che le virgolette singole non interpretano le variabili php presenti al loro interno.