Intanto che ci pensi ti posto il codice corretto, perchè la seconda parte che hai scritto, quella relativa all'aggiornamento del campo Numero è scorretta:

codice:
 Dim connection As New SqlClient.SqlConnection
        Dim command As New SqlClient.SqlCommand

        connection.ConnectionString = ("Data Source=ufficiotecnico\SQLEXPRESS;Initial Catalog=DB_Gestionale;Integrated Security=True")
        command.Connection = connection
        command.CommandType = CommandType.Text
        command.CommandText = "SELECT * FROM Fattura"
        connection.Open()

        Dim myDataReader As SqlClient.SqlDataReader = command.ExecuteReader()

        While myDataReader.Read
            txtSum.Text = myDataReader.Item("numero")   'NON HA SENSO
        End While

        myDataReader.Close()
        connection.Close()

        txtSum.Text = (CInt(txtSum.Text) + 1).ToString

        command.CommandText = "UPDATE Fattura SET Numero=@valore WHERE FatturaID='45453454f455'"
        command.Parameters.AddWithValue("@valore", txtSum.Text)
        connection.Open()
        Dim rowChanged As Integer = command.ExecuteNonQuery