1° problema: scorri l'array string con un ciclo for; e verifica ad ogni ciclo che gli elementi precedente e successivo siano minori; se è così, quell'elemento è un "picco" e puoi salvare il suo indice in una seconda matrice (o dove vuoi te)

2° problema: sempre con un ciclo for, scorri gli elementi della matrice controllando ad ogni ciclo che l'elemento sia un numero pari (numero%2 = 0).
Pseudocodice:
codice:
miastringa = "123456"
int pari = 0;
for (i=0; i<=6; i++){
  if (miastringa(i)MOD2 !=0)
    pari = 1; break;
}
if pari = 1
  stringa non pura 
else
  stringa pura

Ciao