Ecco... mi ero dimenticato della clausola HAVING.

Con la tua query dovrebbe funzionare e lo script diventa più efficiente
Codice PHP:
$query "SELECT campo, count(campo) as conteggio from tabella group by campo having count(campo) = 1";
$result mysql_query($query); //qui ci sono tutti i nomi presenti una sola volta

while($row mysql_fetch_assoc($result)) {
    
$query "DELETE FROM tabella WHERE campo='".$row['campo']."'";
    
mysql_query($query);