Io ti ho scritto la struttura, ovvio che solo con quello non ti funziona, ma una volta che sai distinguere se il campo è vuoto o no dovrebbe essere facile decidere se inviare la mail o no, basta eseguire l'invio solo se dopo tutti i controlli non sei mai entrato in un else.
Ad esempio se negli else metti un redirect invece di un semplice echo sei a posto.
Ovviamente puoi fare anche in altri modi, dipende da come preferisci tu.