Utilizzando jquery-ui puoi avvalerti del prezioso plugin sortable.

Penso che fin qui c'eri arrivato, solo che il plugin rende sortable tutto il contenuto della tabella, quindi oltre ai tr anche i td. Ti viene in aiuto l'opzione 'handle' che come valore prende un selettore, tale selettore sarà l'unico draggabile, nel tuo caso il selettore è tr.

$("table").sortable({handle : 'tr'})

sicuramente non sarà l'unica cosa di cui avrai bisogno quindi ti lascio un link con tutta la documentazione del plugin: LINK